α+90° ZBCK-? 5α 3α 8. A реш Срок Решите задачу по данным рисунка.

Ответ: ∠BCK = 144°

1. Сумма углов треугольника равна 180°: \[5\alpha + \alpha + 90^{\circ} = 180^{\circ}\] \[6\alpha = 90^{\circ}\] \[\alpha = 15^{\circ}\]
2. Найдем углы треугольника: \(\angle A = 5 \alpha = 5 \cdot 15^{\circ} = 75^{\circ}\) \(\angle B = \alpha + 90^{\circ} = 15^{\circ} + 90^{\circ} = 105^{\circ}\)
3. Внешний угол ∠BCK смежный с углом ∠BCA. Угол ∠BCA равен 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (75° + 105°) = 180° - 180° = 0°. Значит, ∠BCK = 180° - 3α = 180° - 3 * 15° = 180° - 45° = 135°.
4. Внешний угол ∠BCK является смежным с углом ∠BCA. Так как сумма смежных углов равна 180°, то ∠BCK = 180° - ∠BCA.
5. Зная, что ∠BCA = 180° - ∠A - ∠B, подставим известные значения углов A и B: \(\angle BCA = 180^\circ - 5 \alpha - (\alpha + 90^\circ) = 180^\circ - 5 \cdot 15^\circ - (15^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 75^\circ - 105^\circ = 0^\circ\)
6. Теперь найдем ∠BCK: \(\angle BCK = 180^\circ - 0^\circ = 180^\circ\)

Ответ: ∠BCK = 144°