ZA, ZB, ZC Решите з инным рисунка. 6. 11:12 Q... B ZMAB-? 30 20 4α MA 7. резуге Решите задачу по данным рисунка.

Ответ: ∠MAB = 60°

1. Сумма углов треугольника MAB равна 180°: \[2\alpha + 3\alpha + 4\alpha = 180^{\circ}\] \[9\alpha = 180^{\circ}\] \[\alpha = 20^{\circ}\]
2. Найдем угол ∠MAB: \[\angle MAB = 4\alpha = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}\]
3. Внешний угол ∠MAB равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: \[\angle MAB = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\]
4. Угол ∠MAB = 180° - (2α + 3α) = 180° - (2⋅20° + 3⋅20°) = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°.
5. Внешний угол ∠MAB = 180° - ∠MAB = 180° - 80° = 100°.
6. \(\angle MAB=180^\circ - (2 \alpha +3 \alpha)=180^\circ - 5 \alpha \) \(\angle MAB=180^\circ - 5 \cdot 20=180^\circ - 100=80^\circ \)
7. Сумма смежных углов равна 180°, значит ∠MAB + ∠MAB (внешний) = 180°. \(\angle MAB \text{ (внешний)} = 180^\circ - \angle MAB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\)
8. Рассмотрим треугольник MAB. Сумма его углов равна 180°: \(2 \alpha + 3 \alpha + \angle B = 180^\circ\) \(5 \alpha + \angle B = 180^\circ\)
9. Выразим ∠B: \(\angle B = 180^\circ - 5 \alpha\)
10. Так как внешний угол при вершине B равен 3α, то 3α = ∠MAB + ∠MBA: \(3 \alpha = 2 \alpha + \angle MBA\) \(\angle MBA = \alpha = 20^\circ\)
11. Подставим значение α в выражение для ∠B: \(\angle B = 180^\circ - 5 \cdot 20^\circ = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\)
12. Внешний угол при вершине A равен сумме углов MBA и B: \(\angle MAB = \angle MBA + \angle B = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ\)

Ответ: ∠MAB = 60°