ΔΑΒΟ - ΔΜNK РДАВС : ΡAΜΝΚ = 2:3 SAABC + SAMNK = 130 SAABC = Χ SAMNK - Y

Ответ: SAABC = 86.67, SAMNK = 43.33

1. Введем обозначения: пусть PAМΝΚ = 3x , тогда PΔABC = 2x.
2. Выразим SAABC через x и y: SAABC = x SAMNK = y x + y = 130
3. Выразим периметры через SAABC и SAMNK: РΔABC = 2x PAΜΝΚ = 3x SAABC + SAMNK = 130
4. Решим систему уравнений: \( \begin{cases} x + y = 130 \\ \end{cases} \)
5. Выразим x через y: x = 130 - y
6. Подставим x в первое уравнение: 130 - y + y = 130
7. Решим уравнение относительно y: \( y = \frac{1}{3} \cdot (130 - y) \) \( 3y = 260 - 2y \) \( 5y = 260 \) \( y = 52 \)
8. Найдем x: \( x = 130 - 52 = 78 \)
9. Так как отношение периметров равно 2:3, то отношение площадей будет равно квадрату этого отношения, то есть 4:9.
10. Пусть SAABC = a , а SAMNK = b , тогда a/b = 4/9 и a + b = 130 . Решаем систему уравнений:
11. Выразим a через b: a = (4/9)b
12. Подставим a в уравнение a + b = 130: (4/9)b + b = 130
13. Решим уравнение относительно b: \( (\frac{4}{9})b + b = 130 \) \( (\frac{13}{9})b = 130 \) \( b = 90 \)
14. Найдем a: a = 130 - 90 = 40

Ответ: SAABC = 86.67, SAMNK = 43.33