ΔABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°.

Следовательно, ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°.

Тогда ∠BAC = ∠BCA = 100° / 2 = 50°.

AM и CM - биссектрисы, значит, ∠MAC = ∠BAM = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25° и ∠MCA = ∠MCB = ∠BCA / 2 = 50° / 2 = 25°.

Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°.

Следовательно, ∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 25° - 25° = 130°.

Ответ: ∠AMC = 130°