ΝΩΠ/Π Вариант 1 Утверждения: 1 Число √2 является комплексным. 2 Число а, такое что а² = - 2 является действительным. 3 Число а, такое что а⁴ = 1 является действительным. 4 0 - комплексное число. 5 Число Зі является чисто мнимым. 6 Действительная и мнимая части комплексного числа 3 - 2і соответственно равны 3 и 2. 7 Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками. Сопряженным для действительного числа является само это число. Если z=-z, то действительная часть числа и равна 0.

Давай разберем по порядку каждое утверждение и определим, верно оно или нет. 1. Число √2 является комплексным. - Комплексные числа имеют вид a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица (√-1). Число √2 является действительным числом, так как его можно представить как √2 + 0i. Следовательно, утверждение неверно. 2. Число a, такое что a² = -2, является действительным. - Если a² = -2, то a = ±√(-2) = ±√2 * i. Это число является мнимым, так как содержит мнимую единицу i. Следовательно, утверждение неверно. 3. Число a, такое что a⁴ = 1, является действительным. - Если a⁴ = 1, то a может быть равно ±1 или ±i. Среди этих значений есть как действительные (±1), так и мнимые (±i). Однако, если рассматривать только действительные корни, то утверждение можно считать верным в контексте действительных чисел. Но в общем случае это не всегда так. Если уточнить, что речь идет о действительных решениях, то можно считать, что утверждение верно. 4. 0 - комплексное число. - Число 0 можно представить как 0 + 0i, что соответствует форме комплексного числа a + bi. Следовательно, утверждение верно. 5. Число 3i является чисто мнимым. - Чисто мнимое число имеет вид bi, где b - действительное число. Число 3i соответствует этому определению. Следовательно, утверждение верно. 6. Действительная и мнимая части комплексного числа 3 - 2i соответственно равны 3 и 2. - Комплексное число 3 - 2i имеет действительную часть 3 и мнимую часть -2. В утверждении указано, что мнимая часть равна 2, что неверно. Следовательно, утверждение неверно. 7. Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками. - Сопряженные числа имеют вид a + bi и a - bi. У них действительные части одинаковы, а мнимые отличаются знаком. Следовательно, утверждение верно. Сопряженным для действительного числа является само это число. - Действительное число можно представить как a + 0i. Сопряженное к нему будет a - 0i, что равно a. Следовательно, утверждение верно. Если z = -z, то действительная часть числа z равна 0. - Если z = a + bi и z = -z, то a + bi = -a - bi. Это означает, что 2a = 0 и 2b = 0, следовательно, a = 0 и b = 0. Таким образом, z = 0, и его действительная часть равна 0. Следовательно, утверждение верно. Теперь давай запишем ответы: 1. Неверно 2. Неверно 3. Верно (если речь о действительных решениях) 4. Верно 5. Верно 6. Неверно 7. Верно Сопряженным для действительного числа является само это число: Верно. Если z = -z, то действительная часть числа z равна 0: Верно.

Ответ:

• 1. Неверно
• 2. Неверно
• 3. Верно (если речь о действительных решениях)
• 4. Верно
• 5. Верно
• 6. Неверно
• 7. Верно
• Сопряженным для действительного числа является само это число: Верно.
• Если z = -z, то действительная часть числа z равна 0: Верно.

Ты молодец! У тебя всё получится!