Даны числа: z₁ = √2-√3i z₂ = √2+√3i Найдите: a) z₁+z₂ b) z₁-z₂ c) z₁⋅z₂

Давай найдем указанные операции с комплексными числами z₁ = √2 - √3i и z₂ = √2 + √3i. a) z₁ + z₂ - Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные и мнимые части отдельно: \[ z₁ + z₂ = (\sqrt{2} - \sqrt{3}i) + (\sqrt{2} + \sqrt{3}i) = (\sqrt{2} + \sqrt{2}) + (-\sqrt{3}i + \sqrt{3}i) = 2\sqrt{2} + 0i = 2\sqrt{2} \] b) z₁ - z₂ - Чтобы вычесть два комплексных числа, нужно вычесть их действительные и мнимые части отдельно: \[ z₁ - z₂ = (\sqrt{2} - \sqrt{3}i) - (\sqrt{2} + \sqrt{3}i) = (\sqrt{2} - \sqrt{2}) + (-\sqrt{3}i - \sqrt{3}i) = 0 - 2\sqrt{3}i = -2\sqrt{3}i \] c) z₁ ⋅ z₂ - Чтобы умножить два комплексных числа, нужно использовать распределительное свойство и учитывать, что i² = -1: \[ z₁ \cdot z₂ = (\sqrt{2} - \sqrt{3}i) \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3}i) = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})(\sqrt{3}i) - (\sqrt{3}i)(\sqrt{2}) - (\sqrt{3}i)^2 = 2 - 3i^2 = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \] Теперь давай запишем ответы: a) z₁ + z₂ = 2√2 b) z₁ - z₂ = -2√3i c) z₁ ⋅ z₂ = 5

Ответ:

• a) z₁ + z₂ = 2√2
• b) z₁ - z₂ = -2√3i
• c) z₁ ⋅ z₂ = 5

Ты молодец! У тебя всё получится!