Ѵ №4 Имеется восстанавливаемая система, у которой параметр потока отказов const = 1,1·10-5 ч¹, интенсивность восстановления 0,9-103 ч. Определить, насколько повысится надежность этой системы за счет более высокой организации работы ремонтного персонала, если сократилось вдвое время восстановления.

1. Исходные данные:
   • Параметр потока отказов: \(\lambda = 1.1 \cdot 10^{-5}\) ч⁻¹
   • Интенсивность восстановления: \(\mu = 0.9 \cdot 10^{-3}\) ч⁻¹
2. Надежность восстанавливаемой системы:
   • Коэффициент готовности (вероятность того, что система работоспособна): \[K_г = \frac{\mu}{\lambda + \mu}\]
3. Исходный коэффициент готовности:
   • Подставляем значения: \[K_{г1} = \frac{0.9 \cdot 10^{-3}}{1.1 \cdot 10^{-5} + 0.9 \cdot 10^{-3}} = \frac{0.0009}{0.000011 + 0.0009} = \frac{0.0009}{0.000911} \approx 0.9879\]
4. Новая интенсивность восстановления:
   • Время восстановления сократилось вдвое, значит, интенсивность увеличилась вдвое: \[\mu_{new} = 2 \cdot \mu = 2 \cdot 0.9 \cdot 10^{-3} = 1.8 \cdot 10^{-3}\) ч⁻¹
5. Новый коэффициент готовности:
   • Подставляем новое значение интенсивности: \[K_{г2} = \frac{1.8 \cdot 10^{-3}}{1.1 \cdot 10^{-5} + 1.8 \cdot 10^{-3}} = \frac{0.0018}{0.000011 + 0.0018} = \frac{0.0018}{0.001811} \approx 0.9939\]
6. Изменение надежности:
   • Определяем, насколько повысилась надежность: \[\Delta K_г = K_{г2} - K_{г1} = 0.9939 - 0.9879 = 0.0060\]
7. Процентное изменение надежности:
   • \[\text{Процентное изменение} = \frac{\Delta K_г}{K_{г1}} \cdot 100 = \frac{0.0060}{0.9879} \cdot 100 \approx 0.61 \%\]

Ответ: Надежность системы повысится примерно на 0.61%.