Задача 1 (1) Вариант 2 тено 9 однотипных изделий. Получены следующие Контрольная работа №3 Вариант 2 Закон распределения времени работы объекта до его отказа является нормальным середним значением 800 ч. и дисперсией 7000 ч². Нарисовать график плотности распределения. Чему равно минимальное значение времени работы объекта? Сколько должен проработать объект, чтобы вероятность отказа не превышала 10%?

1. Определение параметров нормального распределения:
   • Среднее время работы объекта: \(\mu = 800\) часов.
   • Дисперсия времени работы объекта: \(\sigma^2 = 7000\) ч².
   • Стандартное отклонение: \(\sigma = \sqrt{7000} \approx 83.67\) часов.
2. Вероятность отказа:
   • Вероятность отказа не должна превышать 10%, то есть \(P(X < t) = 0.1\), где \(t\) — минимальное время работы объекта.
3. Использование Z-значения:
   • Находим Z-значение, соответствующее вероятности 0.1. Для этого используем таблицу Z-значений или калькулятор. \(Z \approx -1.28\)
4. Расчет минимального времени работы объекта:
   • Используем формулу: \(t = \mu + Z \cdot \sigma\)
   • Подставляем значения: \(t = 800 + (-1.28) \cdot 83.67\)
   • \(t = 800 - 107.1 = 692.9\) часов

Ответ: Минимальное время работы объекта, чтобы вероятность отказа не превышала 10%, составляет примерно 692.9 часа.