• № 4. Найдите значение выражения (по действиям) a) (\frac{17}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{4}{7} \cdot 1\frac{2}{5}) \cdot \frac{7}{9}= b) \frac{1}{2}+(\frac{5}{6}-3\frac{3}{4}+\frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23}=

Решение задания №4

а) (\frac{17}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{4}{7} \cdot 1\frac{2}{5}) \cdot \frac{7}{9} Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: (\frac{17}{25} \cdot \frac{15}{7} - \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{5}) \cdot \frac{7}{9} Выполним умножение в скобках: (\frac{17*15}{25*7} - \frac{18*7}{7*5}) \cdot \frac{7}{9} = (\frac{17*3}{5*7} - \frac{18}{5}) \cdot \frac{7}{9} = (\frac{51}{35} - \frac{18}{5}) \cdot \frac{7}{9} Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: (\frac{51}{35} - \frac{18*7}{5*7}) \cdot \frac{7}{9} = (\frac{51}{35} - \frac{126}{35}) \cdot \frac{7}{9} = (\frac{51 - 126}{35}) \cdot \frac{7}{9} = \frac{-75}{35} \cdot \frac{7}{9} Сократим дроби: \frac{-15}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{-3}{1} \cdot \frac{1}{9} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} б) \frac{1}{2}+(\frac{5}{6}-3\frac{3}{4}+\frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23} Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \frac{1}{2}+(\frac{5}{6}-\frac{15}{4}+\frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23} Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \frac{1}{2}+(\frac{5*2}{6*2}-\frac{15*3}{4*3}+\frac{1*6}{2*6}) \cdot \frac{10}{23} = \frac{1}{2}+(\frac{10}{12}-\frac{45}{12}+\frac{6}{12}) \cdot \frac{10}{23} Выполним действия в скобках: \frac{1}{2}+(\frac{10-45+6}{12}) \cdot \frac{10}{23} = \frac{1}{2}+(\frac{-29}{12}) \cdot \frac{10}{23} Выполним умножение: \frac{1}{2}+\frac{-29*10}{12*23} = \frac{1}{2}+\frac{-29*5}{6*23} = \frac{1}{2}+\frac{-145}{138} Приведем к общему знаменателю: \frac{1*69}{2*69}+\frac{-145}{138} = \frac{69}{138}+\frac{-145}{138} = \frac{69-145}{138} = \frac{-76}{138} Сократим дробь: \frac{-38}{69}

Ответ: а) -\frac{1}{3}; б) -\frac{38}{69}