• 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника.

Тогда периметр прямоугольника равен $$P = 2(a+b)$$, а площадь $$S = a \cdot b$$.

По условию задачи $$P = 26 \text{ см}$$, $$S = 36 \text{ см}^2$$.

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(a+b) = 26 \\ a \cdot b = 36 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} a+b = 13 \\ a \cdot b = 36 \end{cases} $$

Выразим $$a$$ из первого уравнения: $$a = 13 - b$$.

Подставим во второе уравнение: $$(13-b) \cdot b = 36$$.

$$13b - b^2 = 36$$.

$$b^2 - 13b + 36 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$.

Найдем корни: $$b_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 5}{2}$$.

$$b_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.

$$b_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

Тогда $$a_1 = 13 - 9 = 4$$, $$a_2 = 13 - 4 = 9$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны $$4 \text{ см}$$ и $$9 \text{ см}$$.