• 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольни- ка равна 56 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a + b)$$.

Площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$.

Составим систему уравнений:

$$2(a + b) = 30$$

$$a \cdot b = 56$$

Решим систему уравнений:

$$a + b = 15$$

$$a = 15 - b$$

Подставим в уравнение площади:

$$(15 - b) \cdot b = 56$$

$$15b - b^2 = 56$$

$$b^2 - 15b + 56 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

$$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Найдем соответствующие значения a:

Если $$b = 8$$, то $$a = 15 - 8 = 7$$.

Если $$b = 7$$, то $$a = 15 - 7 = 8$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.