3. Один из корней уравнения х²+11x+q=0 равен - 7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$. Известно, что $$x_1 = -7$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим известное значение $$x_1$$:

$$-7 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 + 7 = -4$$

Найдем q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = -7 \cdot (-4) = 28$$

Ответ: Другой корень равен -4, а свободный член q равен 28.