Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 3x² + 13x-10 = 0; б) 2x²-3x=0; в) 16х² = 49; г) х²-2x-35 = 0.

Решим уравнения:

a) 3x² + 13x - 10 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -5$$

б) 2x² - 3x = 0

Вынесем х за скобки:

$$x(2x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$2x - 3 = 0$$

$$2x = 3$$

$$x_2 = \frac{3}{2} = 1,5$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1,5$$

в) 16x² = 49

$$16x^2 - 49 = 0$$

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$$.

$$(4x - 7)(4x + 7) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$4x - 7 = 0$$

$$4x = 7$$

$$x_1 = \frac{7}{4} = 1,75$$

$$4x + 7 = 0$$

$$4x = -7$$

$$x_2 = -\frac{7}{4} = -1,75$$

Ответ: $$x_1 = 1,75$$, $$x_2 = -1,75$$

г) x² - 2x - 35 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -5$$