• 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть

$$2(a+b) = 20$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть

$$a \cdot b = 24$$

Выразим $$a+b$$ из первого уравнения:

$$a+b = 10$$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$a = 10-b$$

Подставим полученное выражение для $$a$$ во второе уравнение:

$$(10-b) \cdot b = 24$$

$$10b - b^2 = 24$$

$$b^2 - 10b + 24 = 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$b_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = 6$$

$$b_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = 4$$

Тогда

$$a_1 = 10 - b_1 = 10 - 6 = 4$$

$$a_2 = 10 - b_2 = 10 - 4 = 6$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.