Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0; б) 3x² = 18x; г) х² – 16х + 63 = 0.

Решим уравнения.

a) 2x² + 7x – 9 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4,5$$

б) $$3x^2 = 18x$$

$$3x^2 - 18x = 0$$

$$3x(x-6) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 6$$

в) $$100x^2 - 16 = 0$$

$$100x^2 = 16$$

$$x^2 = \frac{16}{100}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{16}{100}} = \pm \frac{4}{10} = \pm 0,4$$

$$x_1 = 0,4$$

$$x_2 = -0,4$$

г) $$x^2 - 16x + 63 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: a) -4,5; 1; б) 0; 6; в) -0,4; 0,4; г) 7; 9