• 2. Представьте в виде дроби: a) 3b+7 / 3b - b²-5 / b²; б) 1 / 4p+q - 1 / 4p-q; в) 5-4y / y²-6y + 4 / y-6.

a) Представим выражение 3b+7 / 3b - b²-5 / b² в виде дроби:

Приведем дроби к общему знаменателю 3b²:

$$ \frac{3b + 7}{3b} - \frac{b^2 - 5}{b^2} = \frac{(3b + 7) \cdot b}{3b \cdot b} - \frac{(b^2 - 5) \cdot 3}{b^2 \cdot 3} = \frac{3b^2 + 7b}{3b^2} - \frac{3b^2 - 15}{3b^2} $$

Выполним вычитание дробей:

$$ = \frac{3b^2 + 7b - (3b^2 - 15)}{3b^2} = \frac{3b^2 + 7b - 3b^2 + 15}{3b^2} = \frac{7b + 15}{3b^2} $$

б) Представим выражение 1 / 4p+q - 1 / 4p-q в виде дроби:

Приведем дроби к общему знаменателю (4p + q)(4p - q):

$$ \frac{1}{4p + q} - \frac{1}{4p - q} = \frac{1 \cdot (4p - q)}{(4p + q)(4p - q)} - \frac{1 \cdot (4p + q)}{(4p - q)(4p + q)} = \frac{4p - q - (4p + q)}{(4p + q)(4p - q)} $$

Выполним вычитание в числителе:

$$ = \frac{4p - q - 4p - q}{(4p)^2 - q^2} = \frac{-2q}{16p^2 - q^2} $$

в) Представим выражение 5-4y / y²-6y + 4 / y-6 в виде дроби:

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

$$ \frac{5 - 4y}{y^2 - 6y} + \frac{4}{y - 6} = \frac{5 - 4y}{y(y - 6)} + \frac{4}{y - 6} $$

Приведем дроби к общему знаменателю y(y - 6):

$$ = \frac{5 - 4y}{y(y - 6)} + \frac{4 \cdot y}{(y - 6) \cdot y} = \frac{5 - 4y + 4y}{y(y - 6)} = \frac{5}{y(y - 6)} $$

Ответ: a) (7b + 15) / 3b²; б) -2q / (16p² - q²); в) 5 / (y(y - 6))