4. Упростите выражение 4 / y - 2 / y-5 + 2y / 25-y² - 10 / y²-25.

Упростим выражение 4 / y - 2 / y-5 + 2y / 25-y² - 10 / y²-25:

Преобразуем знаменатели дробей:

$$ \frac{4}{y} - \frac{2}{y - 5} + \frac{2y}{25 - y^2} - \frac{10}{y^2 - 25} = \frac{4}{y} - \frac{2}{y - 5} - \frac{2y}{y^2 - 25} - \frac{10}{y^2 - 25} $$

Приведем дроби к общему знаменателю y(y - 5)(y + 5):

$$ = \frac{4(y - 5)(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} - \frac{2y(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} - \frac{2y \cdot y}{y(y - 5)(y + 5)} - \frac{10 \cdot y}{y(y - 5)(y + 5)} = \frac{4(y^2 - 25) - 2y(y + 5) - 2y^2 - 10y}{y(y - 5)(y + 5)} $$

Раскроем скобки:

$$ = \frac{4y^2 - 100 - 2y^2 - 10y - 2y^2 - 10y}{y(y - 5)(y + 5)} = \frac{-20y - 100}{y(y - 5)(y + 5)} = \frac{-20(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} $$

Сократим общий множитель (y + 5):

$$ = \frac{-20}{y(y - 5)} $$

Ответ: -20 / (y(y - 5))