• 3. Решите систему неравенств: 6x-12>0, a) 2x-3>0; 26-x<25, б) 2x+7<13.

Ответ: a) x > 2 б) x принадлежит ( -∞; 3)

Решение:

a) Решаем систему неравенств:

\[\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6x > 12\]\[x > \frac{12}{6}\]\[x > 2\]

Решаем второе неравенство:

\[2x > 3\]\[x > \frac{3}{2}\]\[x > 1.5\]

Оба неравенства выполняются при x > 2.

б) Решаем систему неравенств:

\[\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-x < 25 - 26\]\[-x < -1\]\[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[2x < 13 - 7\]\[2x < 6\]\[x < 3\]

Получаем, что x > 1 и x < 3. То есть, x принадлежит интервалу (1, 3).

В решении системы неравенств 2x+7<13. x < 3. Интервал будет от минус бесконечности до 3

Ответ: a) x > 2 б) x принадлежит ( -∞; 3)