• 2 Решите уравнение: a) 3x+4 = x² x²-16 x²-16 б) 3 + 8 =2. x-5 x

2. Решите уравнение:

a) $$\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16}$$

1. ОДЗ: $$x^2 - 16
   eq 0$$, $$x
   eq \pm 4$$
2. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 16$$: $$3x + 4 = x^2$$
3. Перенесем все в одну часть: $$x^2 - 3x - 4 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$
5. Проверим ОДЗ. $$x_1 = 4$$ не подходит.

Ответ: $$x = -1$$

б) $$\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2$$

1. ОДЗ: $$x
   eq 5$$, $$x
   eq 0$$
2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3x + 8(x-5)}{x(x-5)} = 2$$ $$\frac{3x + 8x - 40}{x^2 - 5x} = 2$$ $$\frac{11x - 40}{x^2 - 5x} = 2$$
3. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 5x$$: $$11x - 40 = 2(x^2 - 5x)$$ $$11x - 40 = 2x^2 - 10x$$
4. Перенесем все в одну часть: $$2x^2 - 21x + 40 = 0$$
5. Решим квадратное уравнение: $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121$$ $$x_1 = \frac{21 + \sqrt{121}}{4} = \frac{21 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8$$ $$x_2 = \frac{21 - \sqrt{121}}{4} = \frac{21 - 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$
6. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = 2.5$$