3. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольни- ка равна 56 см².

1. Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника.
2. Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 30$$ см. Отсюда $$a + b = 15$$ см.
3. Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 56$$ см².
4. Выразим $$b$$ через $$a$$: $$b = 15 - a$$
5. Подставим в формулу площади: $$a \cdot (15 - a) = 56$$
6. Раскроем скобки: $$15a - a^2 = 56$$
7. Перенесем все в одну сторону: $$a^2 - 15a + 56 = 0$$
8. Решим квадратное уравнение: $$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$ $$a_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$a_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
9. Если $$a = 8$$ см, то $$b = 15 - 8 = 7$$ см.
10. Если $$a = 7$$ см, то $$b = 15 - 7 = 8$$ см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.