Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 3x²+13x-10 = 0; б) 2x²-3x=0; в) 16х2=49; г) х²-2x-35=0.

1. Решите уравнение:

a) $$3x^2+13x-10 = 0$$

1. Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$
2. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
3. Вычислим корни уравнения по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -5$$

б) $$2x^2-3x=0$$

1. Вынесем x за скобки: $$x(2x - 3) = 0$$
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x = 0$$ или $$2x - 3 = 0$$
3. Решим второе уравнение: $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1.5$$

в) $$16x^2=49$$

1. Преобразуем уравнение: $$16x^2 - 49 = 0$$
2. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$(4x - 7)(4x + 7) = 0$$
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$4x - 7 = 0$$ или $$4x + 7 = 0$$
4. Решим первое уравнение: $$4x = 7$$ $$x = \frac{7}{4} = 1.75$$ Решим второе уравнение: $$4x = -7$$ $$x = -\frac{7}{4} = -1.75$$

Ответ: $$x_1 = 1.75$$, $$x_2 = -1.75$$

г) $$x^2-2x-35=0$$

1. Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$
2. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
3. Вычислим корни уравнения по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -5$$