• cos ∠B =

Найдем косинус угла B по теореме косинусов:

$$AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot cosB$$

$$cosB = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot AB}$$

$$cosB = \frac{13 + 48 - 49}{2 \cdot \sqrt{13} \cdot 4\sqrt{3}}$$

$$cosB = \frac{12}{8\sqrt{39}} = \frac{3}{2\sqrt{39}} = \frac{3\sqrt{39}}{2 \cdot 39} = \frac{\sqrt{39}}{26}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{39}}{26}$$