•1. Решите неравенство: a) 3x² - 5x – 22 > 0; в) 2x² + 3x + 8 < 0. б) х² < 81;

Решим неравенства:

1. 3x² - 5x - 22 > 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения 3x² - 5x - 22 = 0:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 17}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 17}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Решением неравенства 3x² - 5x - 22 > 0 являются интервалы:

$$x < -2 \quad \text{или} \quad x > \frac{11}{3}$$

2. x² < 81

Преобразуем неравенство к виду:

$$x^2 - 81 < 0$$

Разложим на множители:

$$(x - 9)(x + 9) < 0$$

Решением неравенства является интервал:

$$-9 < x < 9$$

3. 2x² + 3x + 8 < 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения 2x² + 3x + 8 = 0:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55$$

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при x² положителен (2 > 0), парабола направлена вверх, и значение выражения 2x² + 3x + 8 всегда положительно. Следовательно, неравенство 2x² + 3x + 8 < 0 не имеет решений.

Ответ: a) $$x < -2 \quad \text{или} \quad x > \frac{11}{3}$$, б) $$-9 < x < 9$$, в) нет решений