•1. Решите неравенство: a) 2x² - 7x - 9 < 0; б) x² > 49; в) 4x2 - x + 1 > 0.

a) Решим неравенство 2x² - 7x - 9 < 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0:

D = (-7)² - 4 × 2 × (-9) = 49 + 72 = 121.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Решением неравенства 2x² - 7x - 9 < 0 является интервал между корнями, то есть -1 < x < 4,5.

б) Решим неравенство x² > 49.

x² - 49 > 0

(x - 7)(x + 7) > 0

Корни уравнения (x - 7)(x + 7) = 0:

x = 7, x = -7

Решением неравенства x² > 49 является x < -7 или x > 7.

в) Решим неравенство 4x² - x + 1 > 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения 4x² - x + 1 = 0:

D = (-1)² - 4 × 4 × 1 = 1 - 16 = -15.

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при x² (равный 4) положителен, парабола всегда выше оси x, поэтому 4x² - x + 1 > 0 для всех x.

Ответ: a) -1 < x < 4,5; б) x < -7 или x > 7; в) x ∈ ℝ