•1. Решите неравенство: a) 3x2 – 5x – 22 > 0; в) 2x² + 3x + 8 < 0. б) х² < 81;

a) Решим неравенство $$3x^2 - 5x - 22 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 5x - 22 = 0$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289 = 17^2$$

$$x_1 = \frac{5 - 17}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

$$x_2 = \frac{5 + 17}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$$

Неравенство $$3x^2 - 5x - 22 > 0$$ выполняется при $$x < -2$$ или $$x > 3\frac{2}{3}$$.

б) Решим неравенство $$x^2 < 81$$:

$$x^2 - 81 < 0$$

$$(x - 9)(x + 9) < 0$$

Неравенство выполняется при $$-9 < x < 9$$.

в) Решим неравенство $$2x^2 + 3x + 8 < 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 + 3x + 8 = 0$$:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55$$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней, а значит, квадратный трехчлен не меняет знака. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положителен, то $$2x^2 + 3x + 8 > 0$$ для всех действительных $$x$$. Следовательно, неравенство $$2x^2 + 3x + 8 < 0$$ не имеет решений.

Ответ: a) $$x < -2$$ или $$x > 3\frac{2}{3}$$; б) $$-9 < x < 9$$; в) нет решений.