Контрольные задания > • Сравнить значения выражений: 1) 1 + lg 3 и lg 19 – lg 2; 2 lg √7 2) 1g5 + lg 17 и lg 5 2
Вопрос:

• Сравнить значения выражений: 1) 1 + lg 3 и lg 19 – lg 2; 2 lg √7 2) 1g5 + lg 17 и lg 5 2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Сравниваем значения выражений, приводя их к общему виду и оценивая результат.
  • 1) Сравнить 1 + lg 3 и (lg 19 – lg 2) / 2:
  • Преобразуем первое выражение: 1 + lg 3 = lg 10 + lg 3 = lg (10 * 3) = lg 30
  • Преобразуем второе выражение: (lg 19 – lg 2) / 2 = (lg (19 / 2)) / 2 = lg (19 / 2)^(1/2) = lg √(19 / 2) = lg √(9.5)
  • Сравним lg 30 и lg √(9.5):
  • Так как логарифм - возрастающая функция, сравним аргументы: 30 и √(9.5)
  • 30 > √(9.5) (т.к. 30 > 3)
  • Следовательно, lg 30 > lg √(9.5)
  • Таким образом, 1 + lg 3 > (lg 19 – lg 2) / 2
  • 2) Сравнить (lg 5 + lg √7) / 2 и lg 5:
  • Преобразуем первое выражение: (lg 5 + lg √7) / 2 = (lg (5 * √7)) / 2 = lg √(5 * √7)
  • Сравним lg √(5 * √7) и lg 5:
  • Так как логарифм - возрастающая функция, сравним аргументы: √(5 * √7) и 5
  • Возведем обе части в квадрат: (√(5 * √7))² = 5 * √7 и 5² = 25
  • Сравним 5 * √7 и 25
  • Разделим обе части на 5: √7 и 5
  • √7 < 5 (т.к. √7 ≈ 2.646)
  • Следовательно, √(5 * √7) < 5
  • Таким образом, (lg 5 + lg √7) / 2 < lg 5
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие