9 Доказать, что функция у = log2 (x² - 1) возрастает межутке х > 1.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: Функция y = log2(x² - 1) возрастает на промежутке x > 1.

Краткое пояснение: Доказываем возрастание функции, анализируя её производную.

Чтобы доказать, что функция y = log2(x² - 1) возрастает на промежутке x > 1, необходимо показать, что её производная положительна на этом интервале.
Найдем производную функции y = log2(x² - 1).
Используем формулу производной сложной функции: y' = (1 / (x² - 1) * ln(2)) * (2x)
y' = 2x / ((x² - 1) * ln(2))
Проанализируем знак производной на промежутке x > 1.
x > 1 => 2x > 0
x > 1 => x² > 1 => x² - 1 > 0
ln(2) > 0
Следовательно, y' = 2x / ((x² - 1) * ln(2)) > 0 на промежутке x > 1.
Так как производная функции положительна на промежутке x > 1, функция возрастает на этом промежутке.