5) 1⅕mn(⅔ m³-½ mn²-⅚ n⁴);

5) Выполним умножение одночлена на многочлен. Для этого умножим одночлен 1⅕mn на каждый член многочлена (⅔ m³-½ mn²-⅚ n⁴). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: 1⅕ = 6/5

$$ \frac{6}{5}mn \cdot (\frac{3}{4}m^3 - \frac{1}{2}mn^2 - \frac{5}{6}n^4) = \frac{6}{5}mn \cdot \frac{3}{4}m^3 + \frac{6}{5}mn \cdot (-\frac{1}{2}mn^2) + \frac{6}{5}mn \cdot (-\frac{5}{6}n^4) = \frac{18}{20}m^4n - \frac{6}{10}m^2n^3 - n^5m = \frac{9}{10}m^4n - \frac{3}{5}m^2n^3 - n^5m $$

Ответ: $$\frac{9}{10}m^4n - \frac{3}{5}m^2n^3 - n^5m$$