√7 + 6x = -x

Для решения иррационального уравнения √7 + 6x = -x, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. $$(\sqrt{7+6x})^2 = (-x)^2$$ $$7 + 6x = x^2$$ $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение: Для x = 7: √7 + 6(7) = -7 √7 + 42 = -7 √49 = -7 7 = -7 (неверно) Для x = -1: √7 + 6(-1) = -(-1) √7 - 6 = 1 √1 = 1 1 = 1 (верно) Таким образом, корень x = 7 является посторонним, а x = -1 является решением уравнения. Ответ: -1