√15. Диагональ прямоугольника образует угол 41° с одной из его сторон (см. рис. 49). Найдите острый угол между диагоналями этого прямоуголь- ника. Ответ дайте в градусах. Рис. 49 Ответ:

Ответ: 82

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник, образованный половинами диагоналей, является равнобедренным.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол при основании также равен 41°.
3. Найдем угол между диагоналями, который является углом при вершине равнобедренного треугольника:

   \[180° - 2 \cdot 41° = 180° - 82° = 98°\]

4. Так как нужно найти острый угол между диагоналями, а диагонали при пересечении образуют две пары вертикальных углов, то острый угол будет смежным с тупым углом (98°).
5. Найдем острый угол:

   \[180° - 98° = 82°\]

Ответ: 82