√557. Разложите выражение на множители: a) 2a³ – 10a² + 14a; б) 6b² + 9b³ – 12b⁴; в) x⁵ – x³ + x²; г) −y³ + y⁵ – y⁷; д) a²b – ab² + a²b²; е) x⁴y² + x²y³ – x²y⁴; ж) 1,2p²q – 1,8pq² – 3pq³; з) 1⅔m³n² + 4⅓m²n² – 8,4mn².

a) Разложим выражение $$2a^3 - 10a^2 + 14a$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$2a$$ за скобки:

$$2a^3 - 10a^2 + 14a = 2a(a^2 - 5a + 7)$$

Ответ: $$2a(a^2 - 5a + 7)$$.

б) Разложим выражение $$6b^2 + 9b^3 - 12b^4$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$3b^2$$ за скобки:

$$6b^2 + 9b^3 - 12b^4 = 3b^2(2 + 3b - 4b^2)$$

Ответ: $$3b^2(2 + 3b - 4b^2)$$.

в) Разложим выражение $$x^5 - x^3 + x^2$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$x^2$$ за скобки:

$$x^5 - x^3 + x^2 = x^2(x^3 - x + 1)$$

Ответ: $$x^2(x^3 - x + 1)$$.

г) Разложим выражение $$-y^3 + y^5 - y^7$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$-y^3$$ за скобки:

$$-y^3 + y^5 - y^7 = -y^3(1 - y^2 + y^4)$$

Ответ: $$-y^3(1 - y^2 + y^4)$$.

д) Разложим выражение $$a^2b - ab^2 + a^2b^2$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$ab$$ за скобки:

$$a^2b - ab^2 + a^2b^2 = ab(a - b + ab)$$

Ответ: $$ab(a - b + ab)$$.

е) Разложим выражение $$x^4y^2 + x^2y^3 - x^2y^4$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$x^2y^2$$ за скобки:

$$x^4y^2 + x^2y^3 - x^2y^4 = x^2y^2(x^2 + y - y^2)$$

Ответ: $$x^2y^2(x^2 + y - y^2)$$.

ж) Разложим выражение $$1{,}2p^2q - 1{,}8pq^2 - 3pq^3$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$0{,}6pq$$ за скобки:

$$1{,}2p^2q - 1{,}8pq^2 - 3pq^3 = 0{,}6pq(2p - 3q - 5q^2)$$

Ответ: $$0{,}6pq(2p - 3q - 5q^2)$$.

з) Разложим выражение $$\frac{5}{3}m^3n^2 + \frac{13}{3}m^2n^2 - 8{,}4mn^2$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$mn^2$$ за скобки:

$$\frac{5}{3}m^3n^2 + \frac{13}{3}m^2n^2 - 8{,}4mn^2 = mn^2(\frac{5}{3}m^2 + \frac{13}{3}m - 8{,}4)$$

Ответ: $$mn^2(\frac{5}{3}m^2 + \frac{13}{3}m - 8{,}4)$$.