4) 7√2cos² 5π/8 - 7√2sin² 5π/8

Решим данное выражение:

1. Вынесем общий множитель за скобки: $$7\sqrt{2}(\cos^2{\frac{5\pi}{8}} - \sin^2{\frac{5\pi}{8}})$$
2. Вспомним формулу косинуса двойного угла: \(\cos{2x} = \cos^2{x} - \sin^2{x}\). Применим эту формулу: $$7\sqrt{2} \cos{\frac{10\pi}{8}} = 7\sqrt{2} \cos{\frac{5\pi}{4}}$$
3. Угол \(\frac{5\pi}{4}\) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. \(\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}\), следовательно: $$\cos{\frac{5\pi}{4}} = -\cos{\frac{\pi}{4}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
4. Подставим значение косинуса в выражение: $$7\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -7 \cdot \frac{2}{2} = -7$$

Ответ: -7