168 1) √x2− 1 > 1;

1) $$ \sqrt{x^2-1} > 1 $$

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $$ x^2-1 \ge 0 $$, следовательно, $$ x^2 \ge 1 $$, $$ |x| \ge 1 $$, значит, $$ x \le -1 $$ или $$ x \ge 1 $$.
2. Возведем обе части неравенства в квадрат (т.к. обе части неотрицательны): $$ (\sqrt{x^2-1})^2 > 1^2 $$, $$ x^2-1 > 1 $$.
3. Решим полученное неравенство: $$ x^2 > 1 + 1 $$, $$ x^2 > 2 $$, $$ |x| > \sqrt{2} $$, значит, $$ x < -\sqrt{2} $$ или $$ x > \sqrt{2} $$.
4. Учтем ОДЗ: $$ x \le -1 $$ и $$ x < -\sqrt{2} $$, значит, $$ x < -\sqrt{2} $$. Также $$ x \ge 1 $$ и $$ x > \sqrt{2} $$, значит, $$ x > \sqrt{2} $$.

Ответ: $$ x < -\sqrt{2} $$ или $$ x > \sqrt{2} $$