4) √x≤x-2.

Для решения неравенства $$\sqrt{x} \le x-2$$ выполним следующие шаги: 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): * Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \ge 0$$. * Правая часть должна быть неотрицательной, так как квадратный корень всегда неотрицателен: $$x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$$. Общая ОДЗ: $$x \ge 2$$. 2. Возведем обе части неравенства в квадрат, учитывая, что обе части неотрицательны: $$(\sqrt{x})^2 \le (x-2)^2$$ $$x \le x^2 - 4x + 4$$ 3. Перенесем все члены в одну сторону: $$0 \le x^2 - 5x + 4$$ $$x^2 - 5x + 4 \ge 0$$ 4. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 4 = 0$$: $$D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9$$ $$x_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ 5. Решим квадратное неравенство. Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется вне корней: $$x \le 1 \quad \text{или} \quad x \ge 4$$ 6. Учитывая ОДЗ $$x \ge 2$$, получим окончательное решение: $$x \ge 4$$ Ответ: $$x \ge 4$$