10.5 √x-3 > x - 5.

10. Решим неравенство $$5\sqrt{x-3} > x - 5$$.

1. ОДЗ: $$x - 3 \ge 0$$, откуда $$x \ge 3$$.
2. Пусть $$x - 5 < 0$$, то есть $$x < 5$$. Тогда при $$3 \le x < 5$$ неравенство выполняется, так как $$\sqrt{x-3} \ge 0$$, и $$x - 5 < 0$$. Значит, $$3 \le x < 5$$ – решение неравенства.
3. Пусть $$x - 5 \ge 0$$, то есть $$x \ge 5$$. Тогда обе части неравенства неотрицательны, и можно возвести в квадрат:$$25(x - 3) > (x - 5)^2$$, $$25x - 75 > x^2 - 10x + 25$$, $$0 > x^2 - 35x + 100$$.
4. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 35x + 100 = 0$$:$$D = 35^2 - 4 \cdot 100 = 1225 - 400 = 825$$, $$\sqrt{D} = \sqrt{825} = 5\sqrt{33}$$, $$x_1 = \frac{35 - 5\sqrt{33}}{2} \approx 3.09$$, $$x_2 = \frac{35 + 5\sqrt{33}}{2} \approx 31.91$$.
5. Тогда решением неравенства $$x^2 - 35x + 100 < 0$$ является:$$\frac{35 - 5\sqrt{33}}{2} < x < \frac{35 + 5\sqrt{33}}{2}$$.
6. Учитывая, что $$x \ge 5$$, получаем:$$5 \le x < \frac{35 + 5\sqrt{33}}{2}$$.
7. Объединяя решения, получаем: $$3 \le x < \frac{35 + 5\sqrt{33}}{2}$$.

Ответ: $$3 \le x < \frac{35 + 5\sqrt{33}}{2}$$