6) √x+8 <x+2

6) ( \sqrt{x+8} < x+2 )

ОДЗ: (x+8 \ge 0), следовательно, (x \ge -8)

Рассмотрим два случая:

1) Если (x+2 < 0), то есть (x < -2), то неравенство не имеет решений, так как корень всегда неотрицателен.

2) Если (x+2 \ge 0), то есть (x \ge -2), то возводим обе части в квадрат:

(x+8 < (x+2)^2)

(x+8 < x^2 + 4x + 4)

(x^2 + 3x - 4 > 0)

((x+4)(x-1) > 0)

Следовательно, (x < -4) или (x > 1)

Учитывая ОДЗ (x \ge -8) и условие (x \ge -2), получаем (x > 1)

Ответ: (x > 1)