5) √x2+x-12>6-X

5) ( \sqrt{x^2+x-12} > 6-x )

ОДЗ: (x^2+x-12 \ge 0)

Разложим на множители квадратный трехчлен: (x^2+x-12 = (x-3)(x+4))

Следовательно, ((x-3)(x+4) \ge 0), тогда (x \le -4) или (x \ge 3)

Рассмотрим два случая:

1) Если (6-x < 0), то есть (x > 6), то неравенство выполняется, так как корень всегда неотрицателен. Тогда (x > 6)

2) Если (6-x \ge 0), то есть (x \le 6), то возводим обе части в квадрат:

(x^2+x-12 > (6-x)^2)

(x^2+x-12 > 36 - 12x + x^2)

(13x > 48)

(x > \frac{48}{13})

Учитывая, что (x \le 6) и ОДЗ, получаем ( \frac{48}{13} < x \le 6)

Объединяя оба случая, получаем (x > \frac{48}{13}) и (x \le -4)

Ответ: (x \le -4) или (x > \frac{48}{13})