5. ∠ab₁ + ∠a₁b = 270°. ∠ab, ∠a₁b - ?

Рассмотрим рисунок 5. На нём изображены две пересекающиеся прямые a и b. Дано, что сумма углов ∠ab₁ и ∠a₁b равна 270°. Нам нужно найти углы ∠ab и ∠a₁b.

Обозначим ∠ab₁ = x. Тогда ∠a₁b = 270° - x.

Углы ∠ab₁ и ∠ab - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

$$∠ab = 180° - ∠ab₁ = 180° - x$$

Углы ∠a₁b и угол, вертикальный с ∠ab, равны. Также ∠a₁b и ∠a₁b₁ - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

$$∠a₁b = ∠ab = 180° - x$$

$$∠a₁b = 270° - x$$

Теперь приравняем выражения для угла ∠a₁b:

$$180° - x = 270° - x$$

$$180° - x + x = 270° - x + x$$

$$180° = 270°$$

Это равенство неверно. Это означает, что условие задачи не соответствует действительности.

Но если предположить, что условие ∠ab₁ + ∠a₁b = 90°, тогда:

$$∠ab₁ + ∠a₁b = 90°$$

$$x + (180 -x) = 90°$$

$$2x = 90°$$

$$x = 45°$$

Таким образом, ∠ab₁ = 45°, тогда ∠a₁b = 45° (вертикальные углы).

∠ab = 180° - 45° = 135° (смежный угол с ∠ab₁).

Ответ: Задача содержит ошибку в условии. Если ∠ab₁ + ∠a₁b = 90°, то ∠ab = 135°, ∠a₁b = 45°