№12 ∠ABC = 112° ∠CAD = ?

∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу ADC. Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, ∠ABC + ∠ADC = 180°

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 112° = 68°

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC

∠CAD = ∠BDC (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD)

∠ABD = ∠ACD (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AD)

Рассмотрим треугольник ABC: ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°

Рассмотрим треугольник ADC: ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°

Не хватает данных для точного определения ∠CAD. Нужно знать либо ∠ADB, либо ∠BDC.

Предположим, что BD - диаметр. Тогда ∠BCD = 90°, и так как ∠ABC + ∠ADC = 180°, то ∠ADC = 180° - 112° = 68°. Тогда ∠CAD = 90 - 68 = 22°.

Но это лишь предположение. Если, например, предположить, что AC - диаметр, то ∠ABC = 90°, что противоречит условию ∠ABC = 112°.

Без дополнительных данных решить задачу невозможно.

Если предположить, что имеется в виду угол между хордой AC и касательной в точке A, то он равен половине дуги AC. Дуга AC = 2 * ∠ABC = 2 * 112 = 224. Тогда ∠CAD = (360 - 224) / 2 = 136 / 2 = 68. Но это не выглядит правдоподобным на чертеже.