№9 ∠BCA + ∠BOA = 129° ∠BDA = ?

∠BCA - вписанный угол, ∠BOA - центральный угол, опирающиеся на дугу BA.

Пусть ∠BCA = x, тогда ∠BOA = 2x (так как центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу).

По условию: x + 2x = 129°

3x = 129°

x = 43°

Следовательно, ∠BCA = 43°, ∠BOA = 2 * 43° = 86°

∠BDA - вписанный угол, опирающийся на дугу BA. Он равен половине центрального угла ∠BOA.

$$ \angle BDA = \frac{1}{2} \angle BOA = \frac{1}{2} \cdot 86^{\circ} = 43^{\circ} $$