4. ∠ABD и ∠DBC – смежные. BF и BE – биссектрисы этих смежных углов. ∠ABE = 52°. Найдите ∠DBF. Решение:

Решение:

Т.к. ∠ABD и ∠DBC смежные, то ∠ABD + ∠DBC = 180°.

Т.к. BE - биссектриса ∠ABD, то ∠ABE = ∠EBD = 52°.

Тогда ∠ABD = ∠ABE + ∠EBD = 52° + 52° = 104°.

∠DBC = 180° - ∠ABD = 180° - 104° = 76°.

Т.к. BF - биссектриса ∠DBC, то ∠DBF = ∠FBC = ∠DBC / 2 = 76° / 2 = 38°.

Ответ: ∠DBF = 38°