6. ∠AOB = 5∠BOC, ∠AOB, ∠BOC — ?

В данном задании требуется найти величины углов ∠AOB и ∠BOC, если известно, что ∠AOB в 5 раз больше ∠BOC, и угол между лучом OC и лучом OA равен 80°.

Решение:

Пусть ∠BOC = $$x$$, тогда ∠AOB = $$5x$$

Поскольку ∠AOB и ∠BOC смежные, то в сумме они составляют развёрнутый угол, т.е. 180°.

Имеем:

$$5x + x = 180$$

$$6x = 180$$

$$x = rac{180}{6} = 30$$

Следовательно, ∠BOC = 30°.

Теперь найдём ∠AOB:

∠AOB = 5 × 30° = 150°.

Но в условии задачи сказано, что угол между лучом OA и лучом OC равен 80°, а значит:

∠AOB = ∠AOC + ∠BOC

Отсюда:

∠BOC = ∠AOB - ∠AOC

Подставим известные значения:

$$x = 5x - 80$$

$$4x = 80$$

$$x = 20$$

Значит, угол ∠BOC = 20°, а угол ∠AOB = 100°.

Ответ: ∠BOC = 20°, ∠AOB = 100°.