6. ∠C= 90°, PC = CM; CA = 8 см Найти: МР.

Решение:

Рассмотрим рисунок. Дано: ∠C= 90°, PC = CM, CA = 8 см. Необходимо найти МР.

Треугольник PCM - прямоугольный и равнобедренный, так как PC = CM и угол С - прямой.

По теореме Пифагора: $$MP^2 = PC^2 + CM^2$$, так как PC = CM, то $$MP^2 = 2PC^2$$.

Треугольник PCA - прямоугольный, по теореме Пифагора: $$PA^2 = PC^2 + AC^2$$, следовательно, $$PC^2 = PA^2 - AC^2$$.

Из условия не известно значение стороны PA, следовательно, невозможно вычислить MP.

Ответ: недостаточно данных для решения.