∠FEM = 150°, AB — ?

В данной задаче требуется найти длину отрезка AB. Анализируя чертеж, можно сделать следующие выводы:

1. EF перпендикулярна AK;
2. EB перпендикулярна BM;
3. BE = FE = 4;
4. ∠FEM = 150°.

Рассмотрим четырехугольник EABF. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, ∠AFE = ∠EBA = 90°, то есть ∠EAF + ∠FBE = 180°.

Т.к. ∠FEM = 150°, то ∠FEB = 360° - 150° = 210°.

В четырехугольнике EABF: ∠EAF + ∠FBE + ∠AFE + ∠FEB = 360°.

Т.к. ΔFEB - равнобедренный, FE=EB, то ∠FBE = ∠AFE = (180° - ∠FEB) / 2 = (180° - 150°) / 2 = 15°.

Следовательно, ∠EAF = 180° - ∠FBE = 180° - 15° = 165°.

Далее нужно решить, как найти AB, но для этого не хватает данных.