∠MON = 40°, ∠MON = ∠NOK, ∠KOP = ∠PON, ∠MOP - ?

Дано: ∠MON = 40°, ∠MON = ∠NOK, ∠KOP = ∠PON.

Найти: ∠MOP.

Так как ∠MON = ∠NOK, то ∠NOK = 40°.

Пусть ∠KOP = ∠PON = $$y$$.

Тогда ∠MOP = ∠MON + ∠NOP = ∠MON + ∠NOK + ∠KOP.

Угол MOK = ∠MON + ∠NOK = 40° + 40° = 80°.

Тогда ∠POK = ∠PON = $$y$$

И угол ∠MOK + ∠KOP + ∠PON = 180°

Угол ∠POK = \frac{180 - 80}{3} = 50°

Следовательно ∠MOP = ∠MON + ∠NOP = 40 + 50 = 90°

Ответ: ∠MOP = ∠MON + ∠NOP. Поскольку ∠MON = 40°, ∠NOK = 40°, и ∠KOP = ∠PON, то ∠MOK = ∠MON + ∠NOK = 40° + 40° = 80°. Обозначим ∠KOP = ∠PON = x. Тогда ∠MOK + ∠KOP + ∠PON = ∠MOP = 40° + x + x = 180°. Отсюда, 2x = 100°, x = 50°. Тогда ∠MOP = ∠MON + ∠PON = 40° + 50° = 90°.