5) ∫₋₂π⁻¹ sin 2x dx;

Смотри, тут всё просто:

1. Находим первообразную функции sin(2x):

\[\int \sin 2x dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + C\]

2. Вычисляем определенный интеграл в пределах от -2π до -1:

\[\int_{-2\pi}^{-1} \sin 2x dx = -\frac{1}{2} \cos(-2) - \left(-\frac{1}{2} \cos(-4\pi)\right) = -\frac{1}{2} \cos(-2) + \frac{1}{2} \cos(0) = \frac{1}{2} (1 - \cos 2)\]

Ответ:

(1 - cos 2) / 2

Проверка за 10 секунд: Интеграл ∫₋₂π⁻¹ sin 2x dx = -1/2 cos(-2) + 1/2 cos(-4π) = (1 - cos(2))/2

Доп. профит: База. Интеграл от sin(kx) — это -1/k * cos(kx). Помни про коэффициент при x.