11 ∫2/3x⁵dx

Для решения интеграла ∫(2/3)x⁵ dx воспользуемся свойствами интегралов и формулой степенного интегрирования.

Сначала вынесем константу 2/3 за знак интеграла:

$$\int \frac{2}{3}x^5 dx = \frac{2}{3} \int x^5 dx$$

Теперь применим формулу степенного интегрирования:

$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, где C - константа интегрирования.

В нашем случае n = 5.

• Применим формулу:

$$\frac{2}{3} \int x^5 dx = \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{2}{3} \cdot \frac{x^6}{6} + C = \frac{2x^6}{18} + C = \frac{x^6}{9} + C$$

Таким образом, интеграл ∫(2/3)x⁵ dx равен x⁶/9 + C.

Ответ: $$\frac{x^6}{9} + C$$