4) 4 ⋅ 2²ˣ - 5 ⋅ 2ˣ + 1 = 0.

Для решения уравнения $$4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$ сделаем замену переменной: пусть $$t = 2^x$$, тогда уравнение примет вид:

$$4t^2 - 5t + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

$$t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Вернёмся к замене:

1) $$2^x = 1$$. Тогда $$x = 0$$.

2) $$2^x = \frac{1}{4}$$. Тогда $$2^x = 2^{-2}$$, следовательно, $$x = -2$$.

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -2