② Найти угол между векторами а и Б, если: [a] = 3, || = 8, a. b = 7√3

Для нахождения угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ используем формулу:

$$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|},$$

где $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, а $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - модули векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ соответственно.

В данном случае, $$|\vec{a}| = 3$$, $$|\vec{b}| = 8$$, и $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7\sqrt{3}$$. Тогда:

$$\cos(\alpha) = \frac{7\sqrt{3}}{3 \cdot 8} = \frac{7\sqrt{3}}{24}.$$

Чтобы найти угол $$\alpha$$, возьмем арккосинус:

$$\alpha = \arccos\left(\frac{7\sqrt{3}}{24}\right).$$

Вычислим приближенное значение угла:

$$\cos(\alpha) = \frac{7 \cdot 1.732}{24} \approx \frac{12.124}{24} \approx 0.505.$$

$$\alpha \approx \arccos(0.505) \approx 59.65^\circ$$

Ответ: $$\arccos\left(\frac{7\sqrt{3}}{24}\right) \approx 59.65^\circ$$