В прямоугольном треугольнике OME угол M равен $$45°$$, значит, угол E равен $$180° - 90° - 45° = 45°$$. Следовательно, треугольник OME - равнобедренный, и OM = OE.
OM = 52.
Ответ: ОМ = 52.